Página del Dr. Ing. Fernando Marrero Delgado. Sistemas de Inventario.Cursos y monografías - M. Sc. Ing. Fernando Marrero Delgado
Autores

Fernando Marrero Delgado. Doctor en Ciencias Técnicas. Máster en Informática Aplicada. Ingeniero Industrial. Profesor Auxiliar. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: fmarrero@fce.uclv.edu.cu

Javier Asencio García. Doctor en Ciencias Técnicas. Ingeniero Industrial. Profesor Titular. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: asencio@fce.uclv.edu.cu

René Abreu Ledón. Máster en Ingeniería Industrial. Ingeniero Industrial. Profesor Asistente Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: rabreu@fce.uclv.edu.cu

René Orozco Sánchez. Ingeniero Industrial. Aspirante a Máster del Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: fmarrero@fce.uclv.edu.cu

Hugo R. Granela Martín. Doctor en Ciencias Técnicas. Ingeniero Industrial. Profesor Auxiliar. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: hugran@fce.uclv.edu.cu

 
SISTEMAS DE INVENTARIO
El control de inventario es un aspecto critico de la administración exitosa. Cuando mantener inventario implica un alto costo ,las compañías no pueden darse el lujo de tener una cantidad de dinero detenida en existencias excesivas .los objetivos de un buen servicio al cliente y de una buena producción eficiente deben ser satisfechos manteniendo los inventarios en un nivel mínimo .
Tener existencias en los anaqueles significa tener dinero ocioso y, para reducir este al mínimo, una compañía debe hacer que coincidan las operaciones que ofrecen la demanda y la oferta ,de manera que las existencias permanezcan en los anaqueles justo a tiempo para cuando las requiera el cliente.
No existe un control de sistema de inventario automático que funcione en cualquier tipo de circunstancia sin exención alguna ,tos requieren de la intervención de usuarios inteligentes y exigente un segmento continuo t minucioso .
En fin un inventario consiste en la existencia productos físicos que se conservan en un lugar y un momento determinados .cada articulo distintos del inventario , que se encuentra en algún lugar , se denomina unidad de almacenamiento de existencias (SKV), y cada SKV tiene un numero de unidades en existencias .
Ahora pudiéramos preguntarnos: ¿Para qué mantienen inventarios las compañías?
Pues los inventarios existen debido a que la oferta y la demanda coincidan.
Inventarios anticipados o de nivelación:
Pueden representar una inversión atractiva en caso de que resulte más económico mantener las existencias que alteran la capacidad de producción a corto plazo .los picos de temporada en la demanda pueden ser satisfechos acumulando existencias durante periodos previos de escasez de demanda y exceso de capacidad.
Inventarios por tamaño de lotes o de ciclos: Se mantienen con el fin de compensar, en alguna medida, el costo de habilitar el equipo .Una ves que el equipo se habilita , el personal responsable de la fabricación deseará invariablemente que las corridas de producción se prolonguen , con el fin de evitar tener que habilitar de nuevo el equipo para el mismo artículo en un futuro colectivo.
Planeación y control de inventarios: Requiere de interacciones entre los tres objetivos principales del sistema :servicio al cliente , inversión en inventarios y eficiencia en la producción 
Siempre existen los costos implícitos que se relacionen con estos objetivos , independientemente de si son o no susceptibles de ser cuantificados con exactitud.
  • Costo de pedidos u organización(k):Es el costo asociado con el reabastecimiento de un inventario que es independiente del numero de unidades pedidas .Se incurre en este costo cada ves que se coloca un pedido o que se echa a andar una máquina para una corrida de producción.
  • Costo de compras (c):Es el costo por artículo pedido . Este costo puede depender del número de unidades pedidas debido a las desventajas por cantidad.
  • Costo de conservación (H):Este es un costo por periodo por cada artículo en inventario.
Este costo puede incluir lo siguiente: 
  1. Los costos de almacenamiento compuesto por los gastos generales de almacén ,según , requerimientos de manejo especial (como refrigeración),robo, objetos rotos ect. Cuando se usa un almacén para muchos productos diferentes es difícil determinar que cantidad de los costos de almacenamiento total pertenece a cada producto individual . Una practica de contabilidad común , por lo tanto , es estimar el costo de almacenamiento de un articulo individualismo una fracción de su costo unitario. Por ejemplo: el costo por almacenar un remolque por un año podría estimaste en $1000, que es la fracción 0.05 de su valor de $20000.
  2. El costo de oportunidad del dinero comprometido en inventario que de otra manera podría haberse usado o invertido . Por ejemplo: considere un negocio que mantiene un inventario de 100 remolques , cada uno con un costo de $20000. Este inventario cuesta $2000000. Si se hubiera invertido este dinero a una tasa de ,6%al año, hubiera ganado $120000 al año .Estos $120000 son el costo de oportunidad por año del inventario. Este costo de oportunidad es una fracción (0.06) del costo del artículo 
Los costos totales de almacenamiento y oportunidad que componen los costos de conservación se calculan como una fracción i del costo unitario c . La fracción i se denomina la tasa de transferencia y es la misma de las fracciones usadas en los cálculos de costos de almacenamiento y oportunidad .
En general el costo de conservación total por periodo por cada unidad es: H= i * c
  • El costo de déficit(B):Es el costo de no satisfacer la demanda. Es decir es el costo de que se acabe un artículo 
Los costos de déficit a menudo consisten en dos componentes:
  1. Un costo explícito asociado con cada unidad de déficit . La compañía que no puede satisfacer el pedido puede ofreserle al cliente un descuento sobre la cantidad no surtida .
  2. Un costo implícito asociado con la no satisfacción del cliente no puede obtener su producto a tiempo puede coaccionar la perdida de clientela lo que afectaría , por consiguiente pedidos posteriores.
Los costos explícitos a menudo pueden obtenerse a partir de los datos reales , pero los costos implícitos se estiman subjetivamente. En cualquier caso para realizar el análisis económico posterior , necesita identificar un costo de déficit por cada unidad de demanda no satisfecha. Este costo es la cantidad que se considera como una sección exacta por no satisfacer la demanda. Por ejemplo : al estimar este costo para suministros quirúrgicos críticos en un hospital , este costo debería fijarse en el infinito para indicar que tales déficit son infinitamente caros y no deben ocurrir.
Demanda determinística: Demanda de un artículo que se conoce con certeza.
Ejemplo:
En un proceso de fabricación automatizado , podría saber que una máquina inserta precisamente 29 chips por minutos en un tablero de circuitos integrados. Aquí los chips son los artículos a mantenerse en inventario, la maquina es el cliente , y la demanda determinística es 20 chips por minutos.
Demanda probabilística Demanda de un artículo que esta sujeta a una cantidad significativa de incertidumbre y variabilidad 
Ejemplo:
En un hospital usted no sabe cuánto y que tipo de paciente tendrá la semana entrante, lo que coacciona una demanda incierta de los suministros médicos 
Déficit o faltante: Una circunstancia en la que el inventario disponible es suficiente para satisfacer la demanda.
SISTEMAS BASICOS PUNTO DE PERIODO:
Ejemplo:
Suponga que la demanda anual es D=10000 unidades. Suponiendo una semana de 5 días hábiles con 2 semanas de vacaciones en julio, de lo cual se obtiene 
un año de 250 días. Así la cantidad demandada sería d=40 unidades por día. Además, los costos anuales por mantener inventarios(h) equivale al 40% del 
costo del artículo, siendo este de $10/artículo. Los costos de habilitación son s=$500. ¿Cuánto y que tato debe fabricar la compañía?. La tabla 1 muestra tres
 cantidades de pedidos o tamaño de lotes (aunque estos términos señalados se utilizan indistintamente). De inmediato se descarta ordenar una unidad por 
pedido pues 5000 000 de dolores anuales resultan un precio prohibido. Con una demanda de 10000 y una cantidad de pedido Q = 1000, se observa que , a lo
largo de u año, se registraran 10 pedidos ( 10000 / 1000), es decir D / Q. El costo anual de preparación es solo el número de pedidos multiplicado por el costo 
de preparación por pedido, o ( D / Q ) * S . Para Q = 1000 se tiene un costo anual de preparación de ( 10000 / 1000 ) * 500. Los costos anuales de preparación
 se incrementan conforme disminuye Q, como se muestra en la figura 1. El análisis marginal revela que los costos anuales de habilitación A disminuyen con Q 
a una tasa de –D * S / Q2 , ya que dA / dQ =) D*S /Q2 . Al icrementarse Q de 1000 a 2000, se ahorran $2500 , no obstante, al aumentar de 4000 a 5000 se 
ahorran sólo $250 
Al tiempo que los costos anuales de preparación disminuyen en función de incrementos en Q, los costos anuales de mantener inventario aumentan. Con un pedido de Q = 1000, el inventario promedio sería Q/2 =500 ( fig2). A lo largo de los primeros 100 días del año, nos desplazamos a través de cuatro ciclos de 1000 unidades en inventario a cero unidades. El inventario disminuye linealmente entra A=1000 y B = 0 . Para tal función lineal, el promedio cae en el punto medio o punto de equilibrio geométrico ( A+ B) / 2 . Como A = Q y B = 0 , el inventario promedio es Q/2. Por tanto este modelo depende en gran medida de suponer una cantidad de ventas constantes que generará una disminución lineal en la posición de inventario. En tal caso los costos anuales de mantener en inventario son ( Q / 2)* . En nuestro caso H = $4.00 de lo que se obtiene una línea anual de costos de mantener inventarios de 4*Q/2 = 2Q (fig3).
Utilizando el análisis marginal los costos anuales de mantener en inventarios se incrementan con Q a una tasa de $ 2.00 ya que :
Al incrementares Q de 1000 a 2000 unidades, los costos anuales de mantener inventario aumentan en $2000, exactamente el mismo incremento en costos que se generarían al cambiar de Q = 4000 a 5000 unidades.
Debe existir disposición al incrementar Q en tanto los incrementos de ahorro en cuanto a costos de preparación superan el incremento en costos de mantener en inventario. El costo anual de preparación cambia en –D * S/ Q2, que equivale a un ahorro de D *S/Q2 . Al igual los ahorros con los incrementos en los costos de mantener inventario se obtienen: 
El modelo de inventario de cantidad de perdidas económicas (EOQ):
Un modelo matemático usado como base para la administración de inventarios en el que la demanda y el tiempo líder son Determinístico ,no se permite déficits y el inventario se reemplaza por lotes al mismo tiempo.
Características :
  • El inventario pertenece a uno y sólo uno artículo.
  • El inventario se abastece por lotes en vez de reemplazarse continuamente 
  • La demanda es Determinístico y ocurre a una tasa constante conocida de D unidades por periodos 
  • El tiempo grúa L es Determinístico y se conoce (por ejemplo L=2 semanas significa que un pedido colocado hoy llega al inventario dos semanas después).
  • Los déficit no están permitidos. Es decir ,siempre debe haber suficiente inventario a la mano para satisfacer la demanda .(esto puede lograse porque la demanda es Determinístico ).
Los pedidos ocurren en una cantidad fija Q* cuando el inventario llega aun cierto punto de nuevos pedidos R. La implantación de esta nueva política de reordenamiento requiere, por tanto la comprobación regular del inventario para determinar cuando se alcanza el nivel R. Los valores aproximados tanto de Q* como de R se escogen para obtener un costo total mínimo global basado en los siguientes componentes :
  1. Un costo de pedidos fijos de $k por pedido.
  2. Un costo de compra de $C por unidad ,sin importar el numero de unidades pedidas (es decir ,no existe ningún descuento de cantidad )
  3. Una tasa de transferencia de i8es decir el costo de conservación es H =i * c por cada unidad en inventario por periodo .
  4. Ls costos de déficit son irrelevantes porque los déficit no se permiten
FORMULAS:
  • Calculo anual total = costo de pedidos anuales + costo de compra anual +costo de conservación anual
  • Costo de pedido anual = (costo por pedido) * (numero de pedido)
  • Costo de compra anual =(costo por unidad)*(demanda)
  • Costo de conservación anual = inventario promedio)*(costo de conservación anual por unidad)
  • Q* =Ö 2*D*K/H =Ö 2*D*K/i*C
  • Numero promedio de pedidos = D/Q*
  • Tiempo entre pedidos =Q*/D
  • Punto de nuevos pedidos R=D*L
MODELOS EOQ EN ESCASEZ 
Los pedidos pendientes provocan que se incurran en trabajos extra oficinas, tramites adicionales e insatisfacciones por parte de los consumidores. Si a esto se le fija un precio de $P por unidad, por año, ¿Cuantos pedidos pendientes se permitirán por ciclo?.Fig.4.
En un sentido los pedidos pendientes representan inventarios negativos. Si se hacen pedidos en lotes de Q y se permite B pedidos pendientes por ciclos, el promedio de pedidos pendientes será B/2, al igual que el inventario promedio será,M/2=(Q-B)/2. El inventario máximo en cada ciclo será M=Q-B porque el lote nuevo se agota de inmediato unas ves que se surte el pedido pendiente del ciclo anterior 
Ahora la curva de costos relativos totales de reflejar los costos de los pedidos pendientes. Así como los costos de preparación y mantener el inventario. Además deben tomarse dos decisiones: por que cantidad hay que hacer el pedido y cuántos pedidos pendientes deben permitirse .
TR(Q,B)=COSTOS ANUALES POR MANTENER + COSTOS ANUALES DE PEDIDOS PENDIENTES+COSTOS ANUALES DE PREPARACIÓN
TR(Q,B)=(Q-B)*H/2*Q+B2*P /2*Q+D*S/Q
Determinando de nuevo la curva de costos relacionados totales, diferenciando y estableciendo las derivadas parciales en cero se pueden despejar los valores de B y Q QUEDANDO: 
B=Q(H/H+P )
Q=Ö 2*D*S *Ö ( H+P )/H
Ejemplo: Suponga que D=10000, S=500, H=10, P =40.Despejando Q, B, M: 
Q*=1118
B*=223.6
M=894
Sistemas de inventario periódicos:
En el modelo anterior se le había dado más importancia al tiempo: Cuanto tiempo sé invierte en una posición de pedidos pendientes. De manera implícita, se supuso que un pedido llegaría a su destino justo en el momento en que nuestra posición de pedidos pendientes alcanzará un valor óptimo. No obstante, muchas empresas, hacen pedidos en forma periódica sin dar seguimiento continuo a las posiciones de inventario. Con los modelos basados en EOQ resulta sencillo, en alguna medida, hacer la conversión a tal sistema periódico.
Si en algún momento se pide Q unidades, en un año habrá D/Q ciclos, pero el tiempo entre pedidos será Q/D
T=Q/D=(Ö 2*D*S/H *Ö (H+P )/P )/D
T=Ö 2*S/H*D *Ö (H+P )/P 
Ejercicios propuestos: 
  1. Una fábrica mantiene existencias de un articulo cuya demanda es de 30000 unid por año. Aunque el gerente de inversión no puede estimar con precisión el costo de preparación ni el costo de mantener inventario, piensa que la relación entre las dos se encuentra en algún puesto entre 100 a 1 y150 a1, es decir, S/H=150. Calcule la EOQ en ambas condiciones.
  2. Una máquina fabrica un producto a una velocidad de 2000 unid por día a una tasa constante durante los 250 días hábiles del año. Los costos de mantener inventario son de 30% anual y el costo variable de producción por unidad es de 25 dólares. El costo de preparación es de $500. ¿Cuál es la cantidad económica de producción?.
  3. En el modelo de escasez, sé be que:
B*=Q(H/(H+P )) 
Ahora demuestre que:
B* =Ö 2*S*D/P *Ö H/(H+P ) 
4 – En el modelo estándar EOQ, se vio que:
Q* =Ö 2*S*D/H
Ahora exprese TRC(Q*) Sólo en términos de D, S Y H.
EL modelo de inventario de cantidad de pedidos de producción (POQ).
Es un modelo matemático usado como base de la admón. de inventarios en la que la demanda y el tiempo guía son Determinístico, no se permite déficit y el inventario se reemplaza continuamente con el tiempo a través de un proceso de producción. 
Características a cumplirse.
  1. El inventario pertenece a uno y solo un artículo.
  2. La demanda del artículo es Determinístico y ocurre a una tasa conocida de d unidades por período.
  3. El tiempo guía L es Determinístico y conocido.
  4. El pedido se produce a una tasa de producción desconocida de P unidades por período.
  5. El costo por producir cada unidad es fijo y no depende del número de unidades de la corrida de producción.
  6. Los déficit no están permitidos, es decir, siempre debe haber un suficiente inventario a la mano para satisfacer la demanda.
  7. Cuando el inventario alcance un nivel R, se emite un pedido de producción de Q* unidades. Los valores aproximados tanto para Q* como para R se eligen para obtener un costo total global mínimo, basándose en los siguientes componentes:
  • Costo de organización de producción fijo de $K por pedido.
  • Costo de conservación H por unidad por pedido en la forma de i * C, donde C es el valor de una unidad e i es la tasa de transferencia por pedido.
  • Los costos de déficit son irrelevantes porque los déficit no están permitidos.
Fórmulas:
  • Tiempo de ciclo: 
  • Costo mensual total = (costo de organización mensual) * (costo de conservación mensual) 
  • Costo de organización mensual =(costo por organización)*(número de organizaciones)
  • Costo de conservación mensual = (inventario promedio ) * (costo de conservación mensual por unidad)

 

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